Det händer ibland att man kommer överens med en kompis eller partner att dela på utgifterna när man gör något tillsammans.
Om där händer mer än 1 sak under en hel dag och man turas om att ”betala” så kan det i slutet av dagen resultera lite av en röra att reda ut för att få rätt balans på det hela.
Det är detta som vi tänkte täcka i det här inlägget, då vi nyligen noterade att detta inte alltid är så lätt som man kanske tror, att tänka rätt då d.v.s.
I vårt testscenario utgår vi från att man under en hel dag har varit väldigt ambitiös och gett sig ut på ca. 7 olika äventyr där varje har haft en kostnad associerad till sig och där 2 personer har turats om helt enkelt att ta betalt för de olika äventyren.
Antalet äventyr är i vårt exempel oviktigt och godtyckligt, det hade kunnat vara vilket antal som helst, det som är av intresse är summan för varje äventyr som vi här kommer att räkna med.
Ett bra tips för verkligheten här är att spara kvitton för att i slutet av dagen kunna titta tillbaka på och använda som underlag för ”balansräkningen”.
En grundprincip är också att om ni är 2 personer som ska Dela på allt så kommer vår huvudsakliga matematik bestå av att Dividera med 2 på samtliga kostnader för varje äventyr.
För en bra överblick dock kan det vara praktiskt och smidigt att dela upp kostnaderna och vem som stod för respektive kostnad i form av en två-kolonnad tabell, se nedan:
| Person #1 | Person #2 |
| Äventyr #1 -50 kr |
Äventyr #2 -75 kr |
| Äventyr #3 -110 kr |
Äventyr #4 -225 kr |
| Äventyr #5 -480 kr |
Äventyr #6 -199 kr |
| Äventyr #7 -100 kr |
I vår exempeltabell ovan kommer vi väldigt generaliserat kalla de två personerna för Person #1 och Person #2. B1 och B2 var redan taget 😉
Våra äventyr kommer vi på liknande generaliserat sätt kalla för Äventyr #1, Äventyr #2 osv.
Det har inte så stor betydelse vad dessa faktiskt är, poängen vi har som mål att demonstrera här är hur man räknar och ställer upp det för att enklare förstå och få rätt på balansen av det hela.
Notera också att vi för enkelhets skull i ovan tabell listat våra äventyr ganska kronologiskt i numerisk ordning fr. 1-7, men i verkligheten kanske person #2 tagit äventyr 1,5,8 medan Person #1 tagit resten. Detta kan såklart variera fritt.
Den ena kanske har betalt för mer än den andre under dagens gång.
Vi har för enkelhets skull även listat kostnaderna som Svenska Enkronor (SEK) med valutasymbol kr.
Alright, så nu när vi har en överblick på vårt underlag så kan vi summera varje Persons kolumn för att se vad totalen blir:
| Person #1 | Person #2 |
| -50 | -75 |
| -110 | -225 |
| -480 | -199 |
| -100 |
Enligt ovan får vi då:
\[ P1: -(50+110+480+100) = -(740)=-740 kr \]
I vår uppställning har vi kallat Person #1 för P1, vi har likaså satt vårt minustecken framför en parentes vilket betyder -1*(), vilket i sin tur innebär att när vi löser ut vår parentes, så ska vi ta minus 1 (-1) och multiplicera med varje tal inuti vår parentes(!). Och detta är bara en teknikalitet, då det är enklare att summera med addition/plus, och tydligare rent indikationsmässigt att en persons konto har gått minus när kostnader har dragits.
För Person #2 kan vi göra samma sak:
\[ P2: -(75+225+199)=-(499)=-499 \]
Nu kommer vi till nästa intressanta steg, där det är lätt att villa bort sig.
Så Person #1 har betalat 740 kr av dagens äventyr. Medan Person #2 har betalat 499 kr av dagens äventyr.
Där finns lite olika sätt man kan räkna ut nästa steg på, där det kanske enklaste är att summera alltihop och se vad hälften av totalsumman blir, för att veta hur mycket varje Person ska betala i slutet av dagen. Och därifrån sen se jämfört med vad varje person har betalat hur mycket som fattas eller behöver läggas till för att uppnå balans.
Om vi provar detta så kan vi slå ihop alla kostnader för dagen som sådan:
\[ 499+740 = 1239 kr \]
Tips: Försök att räkna ut detta med Huvudräkning för att träna dig och ge din hjärna ett bra gympapass. Gör man det tillräckligt mycket lär man sig hitta genvägar för att räkna huvudräkning desto fortare, som t ex. att i ovan räkneexempel kan man ta 500+740=1240 och sen ta -1 då 499+1 = 500, och 500-1 = 499.
Kan bli lite enklare att räkna och tänka så t ex. än att försöka ta 499+740 i huvudet rakt av.
Likaså vid summeringen ovan så kan man testa räkna 2 termer i taget och sen hålla i huvudet medan man fortsätter lägga till ytterligare 1 term i taget tills man når slutmålet, ibland lär man sig upptäcka mönster som att 75+225 = 300 vilket underlättar räkningen och gör att man kan då prioritera dessa före att räkna andra för att få en ”enklare bas” att utgå ifrån 🙂
Det är inte att fuska att avlasta hjärnan lite, prova själv hitta sätt som underlättar så behöver du snart kanske inte använda räknaren nästan alls, vilket i sig kan underlätta i vissa fall.
Nästa steg sen var ju då att Dividera totalsumman med 2 för att få vad var och en av Personerna borde stå för för att uppnå en jämn balans för dagens äventyr och utflykter.
\[ \frac{1239}{2}=619,5 kr \]
Mer Tips: För ovan uträkning när du använder Huvudräkning så kan man göra på lite olika sätt.
Ett sätt är uppställningsräkning med division som vi lärde oss i grundskolan som går till som följer:
Vi börjar längst till vänster och tar 1 siffra i taget och delar Täljaren med Nämnaren, när vi får decimaler så ”sparar vi resten” och placerar denna uppe till höger om talet vi nyss dividerade för användning till nästa siffra.
Ex. om vi dividerar 3/2 så går talet 2 En gång i talet 3, men 3-2 = 1, vilket innebär att vi har talet 1 över i Rest! Hade vi haft 2/2 så går talet 2 En gång i talet 2, och 2-2=0 så vi har 0 i Rest över.
Inom programmering påminner detta sättet att räkna lite om Modulus räkning. Se nedan step by step genomgång ifall du glömt eller vill fräscha upp dina uppställningsdivisionskunskaper:
\[ \frac{|1|239}{2}=>\frac{1}{2}=0=>\frac{1|^12|39}{2}=0=>\frac{12}{2}=6=>\frac{1^12|3|9}{2}=06=>\frac{3}{2}=1=>\frac{1^123|^19|}{2}=061=>\frac{19}{2}=9=>\frac{1^123^19|,^10|}{2}=0619 =>\frac{10}{2}=5=>\frac{1^123^19,^10}{2}=0619,5=619,5 \]
Ett annat sätt är att Dela upp vårt sammansatta tal 1239 i enklare beståndsdelar som är lättare att räkna med, detta kan vi göra genom att dela upp det i tusental, hundratal, Tiotal, Ental osv. Likt följande:
\[ 1239 = 1200+39 \]
Alternativt:
\[ 1239=1200+30+9 \]
Nu är det ganska enkelt att ta Dividerat med 2 på varje ”delkomponent” likt följande:
\[ 1200/2=600|| 30/2=15||9/2=4,5 \]
Sen kan vi bara slå ihop våra dividerade komponenter och då få:
\[ 600+15+4,5=615+4,5=619,5 \]
När vi nu vet vad hälften är som vardera Person bör betala för att vara jämnt mellan båda för alla dagens äventyr, kan vi kika på vad Person #1 respektive Person #2 båda hade var för sig i slutet av dagen och se hur långt ifrån de hamnade och om de behöver betala den andra en summa för att bli jämnt, eller om de ska få betalt för att det ska bli jämnt.
I vårt fall hade Person #1 betalat 740 kr, medan Person #2 hade betalat 499 kr.
Exakt hälften av totalsumman var 619,5 kr.
Person #1’s ”diff” till Exakt hälften blir då:
\[ 740-619,5=120,5 \]
För huvudräkningstips av ovan kan man på liknande sätt som nämndes tidigare i inlägget att man delar upp det och t ex. tar 740-610=130 och därefter ta det minus resterande 9,5 från 619,5, då får man först 740-610=130 därefter blir det då 130-9,5=120,5 kr.
Där finns alltså en diff på 120,5 kr för Person #1 – och eftersom diffen i det här fallet är under Exakt hälften, innebär det att Person #2 ska betala detta till Person #1 för Exakt uppdelat på hälften var.
Detta vet vi då 740 är större än (>) 619,5, vilket indikerar att Person #1 betalt Mer än nödvändigt och därför borde bli kompenserad för att uppnå Exakt fördelning på Hälften var.
Vi kan kontrollräkna detta genom att jämföra med uträkning utifrån Person #2 som hade betalat 499 kr, där 619,5-499 vilket också ger oss 120,5 kr diff, så det stämmer.
Notera dock att eftersom 499 är Mindre än (<) 619,5 så innebär detta att Person #2 Ska betala Person #1 en summa som vi räknade ut till 120,5 kr för att kompensera för att uppnå balans och jämvikt.
Ett mer ”komplicerat” alternativ men som man också kan göra är att ta varje kostnad/kvitto och dela med 2 direkt och då få en halverad ”att få från andra person” att jämföra med hur mycket liknande sådan summa de fick fram för sina kvitton/kostnader.
Detta kan dock bli lätt duktigt förvirrande väldigt fort.
Men om man vill prova som tankeövning så, kör på! 🙂
Det kan bli som så att Person #1 har 350 kr som motsvarar hälften av det Person #1 betalat för. Medan Person #2 har 400 kr som motsvarar hälften som vad den betalat för.
Det kan bli lite whack att försöka tänka om hälften från Person #1 är 350 kr och hälften av Person #2 är 400 kr, Hur mycket ska då från den ena till den andra för att det ska bli jämnt?
Men om man då tänker att Person #1 är skyldig Person #2 400 kr, medan Person #2 är skyldig person #1 350 kr så blir ju målet att om Person #1 har lika stor ”skuld” som Person #2 så är ingen skyldig den andra något, det kvittas och går jämnt ut mot varandra.
Om vi tänker i mån av överföringar för att visualisera tillsammans med att vi ställer upp vårt räkneexempel så kan vi tänka oss Person #1 på en sida (vänster sida) med -350 kr och Person #2 på höger sida med -400 kr och sen observerar vad som händer när Person #1 på vänster sida ”swishar” 1 kr till Person #2:
-350 – 1 (skickar swish) = -351 kr, ”skulden” för Person #2 hos Person #1 ökar alltså till 351 kr, medan för Person #2 på höger sidan får vi -400 +1 (tar emot swish) = -399 kr (skulden Person #1 hade till Person #2 minskade då Person #1 betalade 1 kr på skulden, medan -400 närmar sig -350 kr medan -350 kr närmar sig -400 kr och målet är att mötas i mitten).
Vi vet att det diffar 50 kr mellan -350 kr och -400 kr. Men för att mötas i mitten, så kan vi dela diffen med 2, 50/2=25.
Nu kanske ni vill ha en matematisk förklaring bakom varför vi delade diffen med 2? Algebra kan ge oss svar på detta med följande uppställning:
\[ -350-x=-400+x \]
Med ovan uppställning antar vi att Person #1 ska Swisha Person #2, Då där fanns en ”skuld” till Person #1 på 350 kr från Person #2 medan Person #1 hade en ”skuld” på 400 kr till Person #2.
Om vi nu fortsätter räkna ut vår algebraiska förklarande uppställning ovan får vi i nästa steg:
\[ -350-x-x=-400 \]
\[ -2x=-400+350 \]
\[ -2x=-50 \]
\[ 2x=50 \]
\[ 2x/2=50/2 \]
\[ x=50/2=>25 \]
Och nu när vi har detta vet vi också att om Person #1 swishar 25 kr till Person #2, så kommer Person #2’s ”skuld” till Person #1 bli -350-25=-375, medan Person #1’s ”skuld” till Person #2 kommer gå från -400 till -400+25=-375. Nu när båda är skyldiga varandra lika mycket så går det jämnt ut och balans råder återigen!
Och en annan slutsats vi kan dra från ovan algebraiska uttryck och uträkning är att diffen 450-350 kr=50 kr delat med 2 ger oss 25 kr, vilket är vad vi ska swisha för att få balans! (Man kan tänka delat med 2 då 2 personer som ska dela)
Algebra till undsättning som vanligt ^^ Gör saker så mycket enklare att förstå och förklara!
Ytterligare ett klassiskt alternativ är att vi kan tänka att Person #2 swishar över 350 kr till Person #1 för att ”nolla” det som skulle ”kompenseras” hos Person #1, då blir det dock plötsligt att det står -750 kr som Person #1 behöver kompensera Person #2 för iom att -400-350 = -750.
Eftersom 400 kr var hälften av Person #2 och 350 kr var hälften av Person #1 så är då alltså 750 kr hälften av totalsumman, 750*2 = 1500 kr. Dela lika på det ger ju 750 kr/person.
Den blir lite lättare att tänka kanske när summan är samma åt båda hållen, då behöver vi ju inte göra något. Då existerar balansen trots att det betaldes i omgångar, det tar ut sig självt liksom.
Men ja det kan bli lätt lite bökigt när man ska försöka reda ut detta ibland 🙂 Men som vi visat här finns där sätt att komma igenom det.
För er som kanske tycker detta är onödigt och jobbigt och behöver även en snabbare lösning så verkar där finnas en App som heter ”SplitWise” som man kanske kan prova som hjälper en hålla koll på det, lite enklare 🙂