Skala förklarat matematiskt

Som vi nämnde i tidigare inlägg om bildproportionalitet, så kan division i matematiken användas för att beskriva förhållandet mellan olika saker. Skala är ett sådant förhållande, där förhållandet gäller mellan Bild och Verklighet och används flitigt för att t ex. få korrekta mått på en karta som ska representera verkligheten.

Skala brukar definieras som:

\[ \frac{Bild}{Verklighet} = Bild:Verklighet \]

Om vi har ett föremål i verkligheten som är 100 meter långt och vi vill rita det på ett papper “skalenligt” som 10 cm, så blir skalan som följer:

Först gör vi om cm till meter, genom simpel konvertering. Där går 100 cm på 1 meter, så 10 cm = 0,1 meter (10/100). Därefter lägger vi in våra värdesiffror för detta scenario i ovan formel:

\[ \frac{Bild}{Verklighet}=\frac{0,1}{100}=0,1:100~(m)~|~1:1000~(cm) \]

Ok så ifall ovan verkar lite förvirrande och skumt, så ska jag försöka förklara det steg för steg. Så det första vi gör är att säkerställa att Bilden och Verkligheten i vår division har samma enhet, i det här fallet meter. Dock när vi skriver upp skalan i meter så får vi en lite svårtolkad och tråkig skala med 1/10 meter vad det på bilden motsvarar i verkligheten. Så istället väljer vi att göra om till centimeterskala för att istället enklare se hur mycket 1 cm är på pappret. Där finns ett “räknetrick” i matematiken som ni säkert känner till som “förlängning” som man kan använda sig av för sådana där ganska “tråkiga” divisioner där täljaren är ett decimaltal, brukar bli desto enklare speciellt om talet är större än 1. Se nedan demonstration:

\[ \frac{0,1}{100}=\frac{0,1*10}{100*10}=\frac{1}{1000} \]

Vi förlänger alltså med 10 både i täljare och nämnare för att få våra meter till centimeter, något som känns lite enklare (för de flesta tror jag) att räkna med.

Nu när vi vet att vår skala var 1/1000 kan vi skriva det som skalan 1:1000. Bilden är alltså 1/1000 av verkligheten. 1 cm på pappret motsvarar 1000 centimeter i verkligheten!

Skalan på kartor etc. brukar anges i en och samma enhet: meter, kilometer, osv. Och den enheten gäller alltid för både bild såväl som verklighet!

Lämna ett svar

E-postadressen publiceras inte. Obligatoriska fält är märkta *