Att räkna på bildproportionalitet förklarat

Division i matematik används ofta för att beskriva förhållande mellan olika saker. T ex:

  • Bildproportionalitet
  • Prisförhållande
  • Trigonometri
  • Skala

När det gäller bildproportionalitet handlar det om att både bredd och höjd för en bild har ett förhållande sinsemellan varandra, om detta förhållande förändras så “vrids” ofta bilden och resultatet kan bli att bilden blir otydlig, suddig eller skev.

Detta förhållande kan vi beskriva och se med hjälp av simpel division, då vi har 2 dimensioner (bredd och höjd) har vi 2 olika förhållande, där det ena ges av att ta bredden delat med höjden, och det andra genom att ta höjden delat med bredden!

Antag att vi har en bild med dimensionerna 100 x 200 pixlar, där bredd är 100 och höjd 200, då kan vi visa förhållandena som nedan:

Förhållande #1 – bredd/höjd:

\[ \frac{100}{200}=\frac{1}{2} \]

Förhållande #2 – höjd/bredd:

\[ \frac{200}{100}=\frac{2}{1} \]

Så hur kan vi då använda denna typ av förhållande för just bildproportionalitet?

Jo, som vi diskuterade ovan så pratade vi om att bild kunde bli skev om proportionerna inte behålls samma när vi förändrar dimensionerna av vår bild, så säg t ex. att vi önskar justera storleken på vår bild till 50 x 100 istället för 100 x 200, med ett sådant exempel kan vi vara säkra på att det hade funkat, då vi har justerat höjd och bredd båda två med 50%, så förhållandet mellan sidorna är fortfarande 1/2 respektive 2/1. Men om vi istället hade önskat förändra dimensionerna så att ena sidan, låt säga bredden, ska bli 20, hur tar vi då reda på vad vår höjd ska bli?

Med hjälp av Algebra, återigen, kan vi ställa upp och ta reda på detta ganska enkelt, följ med i nedan uträkning för att se hur:

Där finns två sätt vi kan ställa upp detta på, där det ena “sparar” oss 1 steg i uträkningen och blir lite snabbare och lättare att räkna, se båda uppställningar nedan:

För förhållande #1 – bredd/höjd (vi kommer sätta originalbild i förhållande till vår “nya” bild):

\[ \frac{100}{200}=\frac{20}{x} \]

Notera att jag nu valde att behålla originaldimensionerna utan att direkt skriva det förenklade 1/2 förhållandet av pedagogiska skäl. Ni kan direkt skriva 1/2 istället om ni vill.

För förhållande #2 – höjd/bredd:

\[ \frac{200}{100}=\frac{x}{20} \]

Båda dessa algebraiska ekvationer kommer ge oss höjden, men personligen föredrar jag att välja den där min okända (x) är täljare (överst på divisionen) då jag tycker det blir enklare att förlänga med ett tal som går att räkna med, hellre än en okänd (krävs ett extra steg senare i uträkningen).

Så vi väljer att räkna med förhållande #2 – höjd/bredd och löser ut vad vår höjd (x) kommer bli med en bredd på 20 för att behålla bildens proportioner:

\[ \frac{200}{100}=\frac{x}{20} \]

\[ 2=\frac{x}{20} \]

\[ 2*20 = x \]

\[ 40 = x \]

\[ x = 40 \]

Nu var även detta ganska givet med tanke på att vi hade förhållande mellan bredd och höjd på 1/2 och ett förhållande mellan höjd och bredd på 2, men som exempel blev detta tydligt och var enkelt att räkna med så ni säkert förstår hur det hela hänger ihop 🙂

Så den nya bildens dimensioner när vi önskar ha en bredd på 20 pixlar, blir då alltså 20 x 40 för att behålla bildens proportioner och undvika “distorsion”/förvrängning och att bilden blir skrynklig/skev.

Lämna ett svar

E-postadressen publiceras inte. Obligatoriska fält är märkta *