Att räkna med moms

Moms är något vi alla får betala när vi handlar i vårt samhälle i olika stora summor för olika varor och något företag ofta lägger på sina produkter och tjänster.

Jag stötte på ett intressant scenario för ett tag sen gällande just momsräkning där det finns ett förhållande som kan tyckas förvirrande för somliga, vilket jag tror handlar lite om perspektiv till viss del, men kan hålla med om att det kan kännas förvirrande innan man satt sig in i att förstå varför det blir som det blir. Det scenariot är där man lägger på 25% moms, men för att “räkna baklänges” från inkl. moms för att få en vara exkl. (utan) moms så tar man istället 80% av summan som inkluderar de 25% momsen (alltså man drar av 20% för att få ursprungspriset som var exkl. moms).

Så detta inlägg är tänkt att bli tillägnat att förklara hur detta går ihop, varför man lägger på 25% och sen tar bort 20% på ett pris där 25% (moms) är inkluderat.

Moms, även känt som “mervärdesskatt” är något som är inbakat i nästan alla tjänster och varor i vårt samhälle både i Sverige men även utomlands (VAT brukar det heta utomlands, som står för “Value Added Tax”). Olika länder kan ha olika momssatser för olika varor. Notera “Tax-free” på flygplatser, som innebär att man ofta slipper betala moms för varor på flygplatser inom Europa.

För att ge ett lite mer ingående exempel i hur moms fungerar så se nedan:

Exempelvis om företag A köper en tjänst från företag B så måste ofta företag B lägga på (i majoriteten av fallen) 25% moms på priset som företag A behöver betala till företag B.

När företag är momsregistrerade så brukar det ofta finnas en in/ut balans för momsen i perioden mellan tillfälle man registrerat att sitt företag ska deklarera moms för företaget (kan vara 1 gång per år, 1 gång per kvartal (var fjärde månad) eller 1 gång i månaden) där t ex. om jag har ett företag som säljer en sak där det ska läggas på 25% moms och jag låt säga säljer något för 1000 SEK ex. moms då ska min kund/företaget jag säljer till betala mig 1250 SEK inkl. moms (1000 * 1,25 = 1250). Detta innebär att jag får in 250 kr moms/mervärdesskatt i mitt företag. Men sen om jag behöver köpa något på mitt företag som min verksamhet behöver, så är ofta momsen inbakad på produkter vi köper i affärer likväl tjänster vi kan behöva införskaffa har ofta också inbakat moms på samma sätt som jag själv behövde baka in momsen för det jag sålde.

Låt säga då att jag senare köper en tjänst av ett företag för 125 SEK (inkl. moms) där momssatsen är även där 25%, som det var för min tjänst jag sålde tidigare. Då innebär detta att jag kan “balansera” ut momsen jag fick in till företaget och momsen jag behöver betala för tjänsten jag köpte, i det här fallet 25 SEK.

Moms mitt företag betalar för varor och tjänster, får jag tillbaka i slutet av deklarationstiden, från svenska staten. Medan tjänster och varor jag själv säljer, behöver jag betala in moms för att få bedriva handel med.

Så med det i åtanke kan vi säga att det vi får in i företaget blir moms som vi är skyldiga staten i slutet av registrerade deklarationstiden, medan saker vi köper är moms vi ska få tillbaka från staten.

Så momsen mitt företag sen är skyldig att betala in till skatteverket och svenska staten för att få bedriva momsregistrerad verksamhet blir då 250 – 25 = 225 SEK.

Notera att man kan registrera olika deklarationstider för momsen för ett företag som nämnt ovan. Beroende på vilket tidsintervall man registrerat, så är den här “balansen” av in/ut moms i ständig rörelse, varav varför många mindre företag kanske ibland håller ett exceldokument där de spårar vad de fått in i moms, såväl som vad de har köpt i företaget som hade moms för att ha ett “hum” om hur mycket balans de har under deklarationsperioden och därmed hur mycket de ska betala/få tillbaka på momsen, så att där finns tillräckligt med pengar i företagskassan för att betala in om det skulle behövas betalas in någon moms till staten.

Där finns 3 olika momssatser i Sverige 6%, 12% och 25%. Olika momssatser används för olika varor i vårt samhälle, och sedan finns där även vissa undantag för mervärdesskatt som försäljning av dina egna konstverk så länge totalsumman inte överskrider 336’000 kr (denna siffra kanske kan förändras med tiden, gällde för datumet då denna artikel skrevs) på ett år. Handel med litteratur och böcker har 6% momssats. Reparation av cykel t ex. har 12% momssats.

För er som är intresserade kan ni läsa mer om moms/mervärdesskatt på Skatteverkets hemsida.

Men för att då komma vidare till vår matematiska förklaring för varför man lägger på 25% men drar bort 20% för att hitta inkl. moms pris respektive exkl. moms pris se nedan exempel där vi återigen väljer att räkna med försäljning av tjänst för 1000 SEK exkl. moms:

Exkl. moms -> Inkl. moms:

\[ 1000 * 1,25 = 1250 \]

Inkl. moms -> Exkl. moms:

\[ 1250 * 0,8 = 1000 \]

Förklaring:

Där finns flera sätt att visa varför det blir såhär matematiskt, där algebraiskt är ett sätt om vi antar att vi inte vet att förändringsfaktorn för att få fram 1000 kr är 0,8 och sätter den tillfälligt som x istället och sedan löser ekvationen:

\[ 1250*x=1000 \]

\[ x=1000/1250 \]

\[ 1000/1250 = 0,8 \]

Notera här även att vi tar:

\[ \frac{gamla~pris}{nya~pris} \]

Vilket ger oss Skillnaden som förändringsfaktor för hur stort det gamla priset är i förhållande till det nya priset procentuellt, representerat av förändringsfaktorn vi får (0,8 i det här fallet indikerar att nya priset är 20% mindre än gamla priset).

Om vi istället vänder på det och tar:

\[ \frac{nya~priset}{gamla~priset} \]

Så får vi istället skillnaden som förändringsfaktor för hur stort det nya priset är i förhållande till det gamla procentuellt.

Ett annat kanske ännu tydligare exempel för er som är bekanta med förändringsfaktorer och procenträkning både i teori och praktik är att se vad den kombinerade förändringsfaktorn av ett pålägg av 25% samt ett avdrag av 20% blir:

\[ 1,25 * 0,8 = 1 \]

Där talet 1 representerar “100%”, alltså originalpriset vi hade (exkl. moms priset).

Ett tredje exempel att demonstrera detta på som jag själv ibland använt är att tänka att inkl. moms priset är 125% av originalpriset, och då kan vi dela det först med 125 för att få reda på hur mycket 1% är, och därefter multiplicera det med 100 för att få vårt originalpris (100%) igen:

\[ 1250/125 = 10 \]

\[ 10*100 = 1000 \]

En genväg av ovan är att på direkten ta delat med 125 gånger 100 och då får vi:

\[ (1/125) * 100 = 0,8 \]

Notera i ovan fall, att ta något delat med 125 är samma sak som att multiplicera med 1/125! Se nedan bevis för detta:

\[ 1250 / 125 = 10 \]

Steg 1:

\[ 1250 * (1/125) \]

Steg 2:

\[ \frac{1250}{1} * \frac{1}{125}=\frac{1250}{125} \]

För att förstå ovan om ni tycker det känns märkligt, så tänk korsvis förkortning för gemensamt bråkstreck vid multiplikation av bråk.

Och som ni ser där om vi förkortar hela vägen har vi ju:

\[ \frac{1250}{125}=10 \]

Där finns ytterligare ett räknesätt för moms som somliga affärsmänniskor har vant sig vid då det ofta ger snabba resultat, sättet för mig personligen kan kännas lite otydligare i rent pedagogiska sammanhang (åtminstone initiellt), men då det uppenbarligen finns de som använder det så tänkte jag här försöka även förklara det matematiskt:

Den här metoden är lite “omvänd” för hur vi har visat tidigare att man kan göra, då man kan dela med 0,8 för att få inkl. moms priset, och man kan dela med 1,25 för att få exkl. moms priset. Men ni kommer nog märka likheter och mönster mellan de båda olika räknesätten.

Så varför funkar då detta rent matematiskt? Vi använder återigen algebra för att visa hur det fungerar:

Exkl. moms -> Inkl. moms (alternativ metod):

\[ 1000 / 0,8 = 1250 \]

Notera att ovan vid omskrivning ger:

\[ 1000=1250*0,8 \]

Inkl. moms -> Exkl. moms (alternativ metod):

\[ 1250 / 1,25 = 1000 \]

Notera att ovan vid omskrivning ger:

\[ 1250=1000*1,25 \]

Algebraisk uppställning för vårt första exempel med Exkl. moms -> Inkl. moms:

\[ \frac{x}{0,8} = 1,25 * x \]

\[ \frac{x}{1,25}=0,8*x \]

Vad ovan visar är att genom att dela med 0,8 så får vi fram Inkl. moms priset, alltså Exkl. moms priset multiplicerat med 1,25 som vi visade ovan.

Och vi kan även få fram Exkl. moms priset genom att dela med förändringsfaktorn som vi multiplicerade med tidigare för att få inkl. moms priset.

Vi får fram 0,8 respektive 1,25 på följande vis enligt Algebra:

Låt oss först anta att 0,8 är den vi vill få fram:

\[ \frac{1000}{x}=1,25*1000 \]

\[ \frac{1000}{x}=1250 \]

\[ 1000=1250*x \]

\[ \frac{1000}{1250}=x \]

\[ x=0,8 \]

Vi kan göra samma sak för att få ut 1,25:

\[ \frac{1250}{x}=0,8*1250 \]

\[ \frac{1250}{x}=1000 \]

\[ 1250=1000*x \]

\[ \frac{1250}{1000}=x \]

\[ x=1,25 \]

En allmän notis värd att nämna när det gäller bråkräkning med division – som är självklar för många men för dem som det inte är självklart för, kan bidra med ytterligare djupare insikt om hur en division kan bete sig mellan olika tal i täljare och nämnare. Och det är att division med lägre tal i nämnaren ökar kvoten (svaret från division) medan division med högre tal i nämnaren minskar kvoten. En fråga man kan ställa sig är: “Hur många gånger får nämnaren plats i täljaren” för att belysa detta förhållande lite tydligare. Se även exempel nedan:

\[ 100/0,5 = 150 \]

\[ 100/0,8 = 125 \]

\[ 100/2 = 50 \]

Gör med det vad ni vill 🙂

Men nu har vi bevisat att det även går att dividera ett exkl. moms tal med 0,8 – förändringsfaktorn som vid multiplikation med inkl. moms priset gav oss exkl. moms priset, ger oss vid division (motsatta räknesättet) istället inkl. moms priset. Medan samma omvända förhållande gäller för division av inkl. moms priset med förändringsfaktorn man multiplicerar exkl. moms priset med för att få inkl. moms priset, för att få ut exkl. moms priset.

Lämna ett svar

E-postadressen publiceras inte. Obligatoriska fält är märkta *