Tips och tricks för “Baklänges huvudräkning” av “jobbiga” tal i t ex. subtraktion

När jag satt och hjälpte en elev med gymnasiematematik 3b för ett litet tag sedan fick vi en hel del subtraktioner som kändes “jobbiga” att göra till en början (utan räknare), tills vi kom på att vi kunde använda en metod som gjorde det betydligt enklare – och denna metod var “baklänges huvudräkning”.

Denna metod kan liknas vid hur de som jobbar i kassan i butiker räknar- när du ska få tillbaka pengar om du handlat med kontanter – de brukar då räkna “baklänges” tills de nåt summan du ursprungligen hade givit dem.

T ex. du gav dem 500 kr, det du köpte kostade 68 kr, de ger dig 2 kr först, och säger 70, sen ger de en 10:a och säger 80, sen ger de dig en 20:a och säger 100, sen ger de dig 4 st. 100-lappar (eller 2st. 200-lappar) – sen ibland baserat på hur de har det med sedlar och växel i kassan kan det hända att istället för 4 st. 100-lappar så får du kanske några 50-lappar eller 4 st. 20-lappar istället för 100-lapp 😛

I vårt fall är det dock lite annorlunda. Vi kommer ge några exempeltal som påminner om de vi fick av boken när vi satt med Matte 3b (första delen av kapitel 2, derivata).

\[ 6915 – 6650 = ? \]

Nu kanske vissa av er tycker det här är en barnlek och går väldigt enkelt att räkna i huvudet, bra för er! Men jag vet av erfarenhet att där finns mer än ett fåtal personer som kanske kämpar med denna typen av tal.

Ett bra trick vi då började använda oss av, som gjorde att vi slapp helt att ta hjälp av en miniräknare, var att som sagt ta det talet som skulle subtraheras bort – i det här fallet 6’650, och räkna baklänges upp till 6’915, då detta blev betydligt enklare 🙂 Tyckte vi i alla fall.

Om vi då testar denna metod genom att dela upp det i enklare additionsdelar, där vi adderar upp till jämna tal åt gången tills vi når “ursprungstalet” så skulle vi t ex. kunna få det på följande vis:

\[ 6650 + 50 = 6700 | 6915 – 6700 = 215 | 215+50 = 265 \]

Tekniskt sett som ni kan se så skrev vi det som en blandning av addition och subtraktion, men principen är densamma och lika enkel när vi väl nått en “lättare plattform” att stå på – såsom 6’700, jämfört med 6650. Helt plötsligt såg vi mycket enklare att “aha! 6700+215 = 6915” sen lade vi bara till det vi hade adderat för att nå 6700 från 6650 (50)!

Enkelt, right?

Vi provar en till:

\[ 7015-5773 = ? \]

En teori om varför detta “känns” enklare, är då vi använt addition väldigt mycket i matematiken ända sedan grundskolan- i jämförelse med subtraktion som inte är lika vanligt, men det är bara en vild gissning, jag är bara glad vi kom på ett sätt som låter oss undvika miniräknaren ytterligare – då huvudräkning är bra hjärngympa och väldigt användbart att träna för prov och liknande!

Försök att undvika miniräknare så mycket ni bara kan tills ni absolut måste använda den (tal som i stort sett är omöjliga att ta i huvudet)!

Desto snabbare och enklare man kan hantera dessa typer av uträkningar utan att behöva räknare (kanske inte alltid tillåtet heller)- desto bättre 🙂

För det nya exemplet så löser vi den då med denna metod på följande sätt:

\[ 5773+27=5800 | 7015-5800 = 215 | 215+27 = 242 \]

Tyckte ni nu det sista steget var jobbigt att ta i huvudet så har vi ett tips även för detta! Dela upp talet 27 i 25 som går väldigt enkelt och jämnt ut med 215, 215+25 = 240 och sen addera det talet vi drog bort för att underlätta additionen med huvudräkning – i vårt fall: talet 2, 240+2 = 242.

Voilà! Där har ni ett trick ni kan experimentera med på egen hand, och förhoppningsvis finner ni det lika användbart och hjälpsamt som vi gjorde ^^

Tveka inte att skriva in frågor om ni skulle ha några 🙂

Lycka till!

Lämna ett svar

E-postadressen publiceras inte. Obligatoriska fält är märkta *