3 sätt att lösa algebraiskt sammanslagna bråk på

Om vi får en uppgift som ser ut såhär:

\[ \frac{x-5}{x}=\frac{3}{4} \]

Så finns där åtminstone 3 sätt man kan lösa en sådan uppgift på. Alla olika lösningssätten är väldigt lika varandra, men skiljer sig fortfarande avsevärt för lösningsordning såväl som tillvägagångssätt. I detta inlägg tänkte vi gå igenom vart och ett av dessa sätten och se hur varje sätt utforskar en djupare förståelse för hantering av lösning för en sådan uppgift som kan visa sig vara mycket lärorikt!

Första lösningsmetoden – Förlänga var sida med vardera Nämnare, en åt gången

Första lösningssättet kommer gå ut på följande: Vi kommer att förlänga vart och en av termerna åt gången så vi blir av med den försvårande divisionen.

\[ \frac{x-5}{x}=\frac{3}{4} \]

\[ x*\frac{x-5}{x}=x*\frac{3}{4} \]

\[ \frac{x}{1}*\frac{x-5}{x}=\frac{x}{1}*\frac{3}{4} \]

\[ \frac{x(x-5)}{1*x}=\frac{x*3}{1*4} \]

\[ x-5=\frac{3x}{4} \]

\[ 4*(x-5)=4*\frac{3x}{4} \]

\[ 4(x-5)=\frac{4*3x}{1*4} \]

\[ 4x-20=3x \]

\[ x=20 \]

Andra lösningsmetoden – Förlängning med MGN (genväg)

Andra lösningssättet kommer vi använda oss utav en “genväg” som jag själv personligen alltid använder som går fortare i jämförelse med ovan metod (notera dock att ovan lösningssätt gjordes väldigt övertydligt för att även nybörjare skulle kunna förstå vad som hände och varför – detta ledde till ett ökat antal steg för lösningsmetoden +2-3 “extra” steg som då annars kan skippas) för att få ut lösningen.

Genvägen går ut på att ta fram MGN för våra algebraiska Nämnare, sedan direkt förlänga med MGN:et på båda sidorna och därefter förkorta bort den term som är del av MGN:et som finns i Nämnaren för bråktalet som förlängdes, se nedan:

\[ \frac{x-5}{x}=\frac{3}{4} \]

\[ MGN:4*x=4x \]

\[ \frac{4x(x-5)}{x}=\frac{4x*3}{4} \]

\[ 4(x-5)=x*3 \]

\[ 4x-20=3x \]

\[ x=20 \]

Tredje lösningsmetoden – bryt loss sammanslagna bråktaket och räkna ut

Tredje och sista lösningsmetoden går ut på att “bryta loss” de två bråktalen som bygger upp det sammanslagna algebraiska bråktalet på vänstersidan, sedan räkna ut om möjligt och därefter fortsätta med lösning.

\[ \frac{x-5}{x}=\frac{3}{4} \]

\[ \frac{x}{x}-\frac{5}{x}=\frac{3}{4} \]

\[ 1-\frac{5}{x}=\frac{3}{4} \]

\[ -\frac{5}{x}=\frac{3}{4}-1 \]

\[ -\frac{5}{x}=\frac{3}{4}-\frac{1}{1} \]

\[ -\frac{5}{x}=\frac{3}{4}-\frac{1*4}{1*4} \]

\[ -\frac{5}{x}=\frac{3}{4}-\frac{4}{4} \]

\[ -\frac{5}{x}=-\frac{1}{4} \]

\[ x*(-\frac{5}{x})=x*(-\frac{1}{4}) \]

\[ -5=-\frac{x}{4} \]

\[ 4*(-5)=4*(-\frac{x}{4}) \]

\[ -20=-x \]

\[ x=20 \]

Detta inlägg är lite överkurs för de av er som bara är ute efter grundläggande förståelse för matematik, men om ni tar er tiden att sätta er in i samtliga lösningsmetoder så får ni en repetition av många grundkoncept som bygger upp matematiken fram till gymnasienivå – där varje koncept samarbetar med vartannat för att nå slutliga lösningen!

Lämna ett svar

E-postadressen publiceras inte. Obligatoriska fält är märkta *