Inverterad bråkräkning vid division av bråk förklarad

Inverterad bråkräkning är en sån grej som också ofta ifrågasätts och förundras över när man ska räkna division med bråk.

Så i detta inlägg tänkte vi ta en närmare titt och försöka med hjälp av algebra att förklara varför man helt enkelt löser division med bråk genom att göra inverterad bråkräkning, det är egentligen en typ av “genväg” kan man säga jämfört med om man tittar på det bakomliggande för varför det just funkar som grundar sig i algebraisk ekvationslösning.

Vi kommer i detta inlägg detaljerat gå igenom ett ganska simpelt bråk av pedagogiska skäl och visa varje steg i hur en algebraisk ekvationslösning av uppställningen hade sett ut och fungerat, och detta i sin tur kommer även belysa varför inverterad bråkräkning faktiskt fungerar som lösning på division med bråk.

Vi har valt nedan bråk för denna demonstration:

\[ \frac{\frac{4}{3}}{\frac{1}{2}} \]

Så när vi får ett bråk som ovan så vill vi lösa det, vi vet alltså inte svaret men vi vill ta reda på det, så vi sätter svaret som en okänd “x”, det är här vår algebra kommer in. Då får vi följande:

\[ \frac{\frac{4}{3}}{\frac{1}{2}}=x \]

När vi nu har en ekvation så kan vi börja lösa denna (för denna del av vår genomgång rekommenderas tidigare kännedom om algebraisk ekvationslösning), så vi börjar med att förenkla vår för tillfället ganska “jobbiga” vänstersida om likhetstecknet genom att “ta bort” nämnaren 1/2, och vi gör detta genom att “neutralisera” den med hjälp av motsatt räknesätt med samma värdemängd som förklaras i ovan länkade artikel om algebraiska ekvationer:

\[ \frac{\frac{4}{3}}{\frac{1}{2}}*\frac{1}{2}=x*\frac{1}{2} \]

Då multiplikation är motsatsen till division så multiplicerar vi med 1/2 så vi på vänstersidan får:

\[ \frac{\frac{4}{3}*\frac{1}{2}}{\frac{1}{2}}=x*\frac{1}{2} \]

\[ \frac{\frac{4}{3}*1}{1}=x*\frac{1}{2} \]

\[ \frac{4}{3}=x*\frac{1}{2} \]

När vi nu kommit såhär långt så finns det 2 sätt att lösa x på, att dela/dividera högersidan med 1/2 (och då gå tillbaka från vart vi kom ifrån), ELLER: neutralisera 1/2 genom att multiplicera det med en faktor som ger oss talet 1 så bara x är kvar på högersidan. Så vilket tal ska vi då multiplicera med kanske ni undrar? Vi kan då se att vi har 1/2 x och vi vill ha 1 helt x, så om vi tar 2 st. halva x så har vi ett helt x, så vi multiplicerar med 2. Om vi skriver talet 2 i bråk så är enklaste formen att dela/dividera med talet 1 och får då 2/1 (eller 2 1:a delar/2 hela).

Om vi nu ställer upp detta har vi:

\[ \frac{4}{3}*\frac{2}{1}=x*\frac{1}{2}*\frac{2}{1} \]

Om vi nu kollar lite närmare på vår högersida och sätter multiplikationen av våra två bråktal på gemensamt bråkstreck så ser vi att vi kan korsvis förkorta och då få talet 1, vilket ger oss 1 x på högersidan, vilket vi ville ha:

\[ \frac{4}{3}*\frac{2}{1}=x*\frac{1/1*2/2}{2/2*1/1} \]

\[ \frac{4}{3}*\frac{2}{1}=x*\frac{1*1}{1*1} \]

\[ \frac{4}{3}*\frac{2}{1}=x*\frac{1}{1} \]

\[ \frac{4}{3}*\frac{2}{1}=x \]

Och nu ser vi att svaret ges av att multiplicera med det inverterade (uppochnedvända/bytta platser på täljare och nämnare) andra bråktalet!

Tack vare korsvis förkortning kommer alltid inverterade bråktalet ta ut sig själv mot det icke-inverterade talet i en multiplikation mellan de två talen och resultera i talet 1 enligt som ni såg ovan.

Lämna ett svar

E-postadressen publiceras inte. Obligatoriska fält är märkta *